Czynnik Landégo

Czynnik Landégo (czynnik g, czynnik żyromagnetyczny) – stała proporcjonalności pojawiająca się w związku pomiędzy momentem magnetycznym cząstki elementarnej a jej momentem pędu. Czynnik wyprowadzony przez Alfreda Landego w 1921 r.^[1]

${\displaystyle \mu =g{\frac {q}{m}}L.}$

Dla elektronu

Istnienia czynnika ${\displaystyle g}$ nie da się wytłumaczyć na gruncie teorii klasycznej traktując elektron jak jednorodnie naładowaną obracającą się kulę. Wartość czynnika ${\displaystyle g=2}$ dla elektronu wynika z równania Diraca. Wartość ta nie jest jednak poprawna z powodu oddziaływania elektronu z próżnią (elektron jest cały czas otoczony chmurą cząstek wirtualnych, z którymi oddziałuje). Wartość czynnika Landégo jest najlepiej wyznaczaną wielkością fizyczną (z dokładnością do jedenastu miejsc po przecinku) i służy do testowania elektrodynamiki kwantowej.

Wartość ${\displaystyle g}$ dla elektronu (podawana jako ${\displaystyle g/2}$):

${\displaystyle {\frac {g_{e}}{2}}=1{,}001159652187\pm 0{,}000000000004.}$

Teoria klasyczna

Teoria Diraca implikuje wartość czynnika ${\displaystyle g}$ dla elektronu, lecz nie jest konieczna, aby ją wyjaśnić. Odchylenie czynnika ${\displaystyle g}$ dla elektronu od wartości odpowiadającej przybliżeniu sztywnej naładowanej kuli może być łatwo wyjaśnione w modelu gausonu elektronu, przy założeniu, że rozkład ładunku wewnątrz elektronu jest inny niż rozkład jego masy. Założenie, że elektron jest bryła sztywną, możne być nadal aktualne. Zakładając na przykład najprostszy i najbardziej fizyczny rozkład Gaussa dla ładunku oraz oddzielnie dla masy, tzn.:

${\displaystyle \rho _{e}(r)=eN_{e}e^{-r^{2}/r_{e}^{2}}}$

i

${\displaystyle \rho _{m}(r)=m_{e}N_{m}e^{-r^{2}/r_{m}^{2}},}$

gdzie:

${\displaystyle r_{m}}$ jest promieniem masowym elektronu,

${\displaystyle r_{e}}$ jest promieniem ładunkowym,

można otrzymać strojony czynnik ${\displaystyle g}$ jako stosunek

${\displaystyle g=\left({\frac {r_{e}}{r_{m}}}\right)^{8}.}$

Dla elektronu ${\displaystyle g=2}$ promienie te różnią się nieznacznie z powodu wysokiej potęgi w tym wzorze, tzn.

${\displaystyle \left({\frac {r_{e}}{r_{m}}}\right)\approx 1{,}09051,}$

ale różnica ta jest wystarczająca, aby uzyskać tak wielkie odchylenie od teorii klasycznej kuli.

Wartość uzyskana z równania Diraca różni się jednak od wartości zaobserwowanej doświadczalnie. Dokładne wyprowadzenie wartości czynnika g udało się dopiero po uwzględnieniu oddziaływania z cząstkami wirtualnymi, co jest jednym z dowodów ich realnego istnienia.

Inne cząstki

Stosunkowo duże odstępstwo od 2 dla protonu oraz niezerowa wartość dla neutronu były silnymi przesłankami za istnieniem ich budowy wewnętrznej.

Atom

Dla atomu czynnik Landégo wyrażony jest wzorem

${\displaystyle g=1+{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}},}$

gdzie ${\displaystyle J,}$ ${\displaystyle S}$ i ${\displaystyle L}$ są liczbami kwantowymi: całkowitego momentu pędu, spinu i orbitalnego momentu pędu.

Bibliografia

• Biuletyn PDG

Przypisy

• p
• d
• e

Mechanika kwantowa

• Wprowadzenie
• Aparat matematyczny
• Równanie Schrödingera

Tło	Mechanika klasyczna Mechanika kwantowa Ciało doskonale czarne Wczesna teoria kwantowa Interferencja Notacja Diraca Hamiltonian
Koncepcje podstawowe	Funkcja falowa Stan kwantowy Stan podstawowy Stan stacjonarny Równanie własne Cząstka w pudle potencjału Cząstki identyczne Kwantowy oscylator harmoniczny Spin Superpozycja Liczby kwantowe Splątanie kwantowe Pomiar Nieoznaczoność Reguła Pauliego Dualizm korpuskularno-falowy Dekoherencja kwantowa Twierdzenie Ehrenfesta Tunelowanie
Doświadczenia	Doświadczenie Younga Doświadczenie Davissona i Germera Doświadczenie Francka-Hertza Doświadczenie Sterna-Gerlacha Eksperymenty testujące twierdzenie Bella Doświadczenie Poppera Kot Schrödingera Problem testowania bomb Elitzura-Vaidmana Gumka kwantowa
Sformułowania	Obraz Schrödingera Obraz Heisenberga Obraz Diraca Mechanika macierzowa Suma po historiach
Równania	Równanie Schrödingera Równanie Pauliego Równanie Kleina-Gordona Równanie Diraca Wzór Rydberga
Interpretacje	Świadomość wywołuje kolaps Spójne historie kwantowe Kopenhaska Statystyczna Zmiennych ukrytych Teoria fali pilotującej de Broglie’a-Bohma Wielu światów Logika kwantowa Obiektywnego zalamania Prawdopodobieństwo kwantowe Relacyjna Stochastyczna Transakcjonalna
Zagadnienia zaawansowane	Informatyka kwantowa Teoria rozpraszania Kwantowa teoria pola Operatory kreacji i anihilacji Chaos kwantowy
Znani uczeni	Planck Bohr Sommerfeld Bose Kramers Heisenberg Born Jordan Pauli Dirac de Broglie Schrödinger von Neumann Wigner Feynman Candlin Bohm Everett Bell Wien

${\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$