Równanie van der Waalsa

Równanie van der Waalsa – równanie stanu gazu wiążące parametry stanu gazu (ciśnienie ${\displaystyle p,}$ objętość ${\displaystyle V}$ i temperaturę ${\displaystyle T}$).

Wyprowadzone przez Johannesa van der Waalsa w roku 1873 jako rozszerzenie równania stanu gazu idealnego (równanie Clapeyrona), van der Waals wprowadził poprawkę uwzględniającą objętość cząsteczek gazu ${\displaystyle b}$ oraz oddziaływanie wzajemne cząsteczek gazu ${\displaystyle a/V^{2}}$^[1]. Równanie van der Waalsa jest równaniem sześciennym ze względu na objętość ${\displaystyle V.}$

Najczęściej podawane jest dla objętości molowej gazu (dla 1 mola gazu ${\displaystyle V=V_{\mathrm {m} }}$)^[a]

${\displaystyle \left(p+{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}\right)(V_{\mathrm {m} }-b)=RT,}$

gdzie:

${\displaystyle a}$ – stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca oddziaływanie między cząsteczkami gazu (cząsteczki gazu przyciągają się, w wyniku czego rzeczywiste ciśnienie gazu na ścianki naczynia jest mniejsze niż w przypadku, gdyby tego oddziaływania nie było),

${\displaystyle b}$ – stała charakterystyczna dla danego gazu, uwzględniająca skończone rozmiary cząsteczek, ma wymiar objętości, przez co uznawana jest za objętość mola cząsteczek gazu,

${\displaystyle p}$ – ciśnienie,

${\displaystyle V_{\mathrm {m} }=V/n}$ – objętość molowa,

${\displaystyle V}$ – objętość,

${\displaystyle n}$ – liczność materii. liczba moli,

${\displaystyle T}$ – temperatura bezwzględna,

${\displaystyle R}$ – uniwersalna stała gazowa.

Parametry ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b,}$ zgodnie z teorią, powinny być związane z parametrami punktu krytycznego gazu, zwanymi też stałymi krytycznymi, które mogą być też w zastosowaniach praktycznych traktowane jako parametry dopasowania (zob. zasada stanów odpowiadających sobie). W punkcie krytycznym styczna do wykresu ${\displaystyle p=\operatorname {f} (v)}$ jest pozioma (pochodna ${\displaystyle \operatorname {d} p/\operatorname {d} v=0,}$ zob. punkt przegięcia i ekstremum funkcji)

${\displaystyle a={\frac {27R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{64p_{\mathrm {c} }}}}$   oraz   ${\displaystyle b={\frac {RT_{\mathrm {c} }}{8p_{\mathrm {c} }}},}$

gdzie:

${\displaystyle T_{\mathrm {c} }}$ – temperatura krytyczna,

${\displaystyle p_{\mathrm {c} }}$ – ciśnienie krytyczne.

Dla dowolnej liczby moli gazu ${\displaystyle n}$ w objętości ${\displaystyle V}$ równanie van der Waalsa przybiera postać:

${\displaystyle \left(p+n^{2}{\frac {a}{V^{2}}}\right)(V-nb)=nRT.}$

Równanie van der Waalsa stanowi na ogół bardzo dobre przybliżenie równania stanu gazów rzeczywistych, szczególnie dla dużych ciśnień i w warunkach temperatury i ciśnienia zbliżonych do parametrów skraplania gazu i powyżej.

Jeśli można zaniedbać oddziaływanie między cząsteczkami ${\displaystyle (a=0)}$ i rozmiary samych cząsteczek ${\displaystyle (b=0),}$ czyli traktować gaz jako gaz doskonały, to równanie van der Waalsa przechodzi w równanie Clapeyrona. Bardziej ogólnym równaniem opisującym gazy rzeczywiste jest wirialne równanie stanu gazu.

Uwagi

Przypisy

Bibliografia

• Włodzimierz Trzebiatowski: Chemia nieorganiczna. Warszawa 1965: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, s. 135, 136.
• Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Wyd. 2 popr. Warszawa: PWN, 1979, s. 264–269. ISBN 83-01-00152-6.
• Antoni Basiński: Chemia fizyczna. Warszawa: PWN, 1966, s. 319–322.
• Józef Szarawara: Termodynamika chemiczna. Warszawa: WNT, 1979, seria: Inżynieria chemiczna.brak strony w książce
• Fizyczne podstawy mechaniki. Fizyka cząsteczkowa. Drgania i fale. W: S. Frisz, A. Timoriewa: Kurs fizyki. T. 1. Warszawa: PWN, 1955, s. 239–257.