Warstwa kulista

Warstwa kulista – podzbiór kuli złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień ${\displaystyle R,}$ wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn^[1].

Niech ${\displaystyle a}$ będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, ${\displaystyle b}$ promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś ${\displaystyle h}$ odległością między płaszczyznami. Wówczas:

• objętość:

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\pi h(3a^{2}+3b^{2}+h^{2}),}$

• pole powierzchni (pasa sferycznego i dwóch podstaw):

${\displaystyle S=2\pi Rh+\pi a^{2}+\pi b^{2}.}$

Związek między parametrami warstwy:

${\displaystyle R^{2}=a^{2}+\left({\frac {a^{2}-b^{2}-h^{2}}{2h}}\right)^{2}}$

Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b.}$ Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Spherical Segment, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.).