Twierdzenie Dodgsona

Twierdzenie Dodgsona – twierdzenie sformułowane przez pisarza i matematyka Charlesa Lutwidge’a Dodgsona (znanego jako Lewis Carroll), z zakresu algebry liniowej, pozwalające sprowadzić wyznaczenie wyznacznika macierzy kwadratowej wymiaru ${\displaystyle n\times n}$ do wyznaczenia czterech wyznaczników stopnia ${\displaystyle n-1}$ i jednego wyznacznika stopnia ${\displaystyle n-2.}$

Sformułowanie

Jeśli ${\displaystyle A}$ jest macierzą kwadratową wymiaru ${\displaystyle n\times n,}$ o wyrazach z pierścienia przemiennego, ${\displaystyle A_{ij}}$ – macierzą powstałą z macierzy ${\displaystyle A}$ przez wykreślenie ${\displaystyle i}$-tego wiersza oraz ${\displaystyle j}$-tej kolumny, zaś ${\displaystyle B}$ jest macierzą powstałą z wykreślenia pierwszego i ostatniego wiersza oraz pierwszej i ostatniej kolumny macierzy ${\displaystyle A,}$ to:

${\displaystyle (\det A)(\det B)=(\det A_{nn})(\det A_{11})-(\det A_{n1})(\det A_{1n}).}$

Bibliografia

• David Bressoud, Proofs and Confirmations: The Story of the Alternating-Sign Matrix Conjecture, series „Spectrum”, Mathematical Association of America, 1999.
• Charles Dodgson, Condensation of determinants, being a new and brief method for computing their arithmetical values, „Proceedings of the Royal Society of London”, tom 15, 1866.