Statystyka Bosego-Einsteina

Ten artykuł od 2012-10 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Statystyka Bosego-Einsteina – statystyka dotycząca bozonów traktowanych jako gaz bozonowy, cząstek o spinie całkowitym, których nie obowiązuje zakaz Pauliego. Zgodnie z rozkładem Bosego-Einsteina średnia liczba cząstek w danym stanie kwantowym jest równa^[1]:

${\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {n}{Z}}{\frac {g_{i}}{\mathrm {e} ^{\beta (E_{i}-\mu )}-1}},}$

gdzie:

${\displaystyle n_{i}}$ – średnia liczba cząstek w ${\displaystyle i}$-tym stanie,

${\displaystyle E_{i}}$ – energia ${\displaystyle i}$-tego stanu,

${\displaystyle g_{i}}$ – degeneracja ${\displaystyle i}$-tego stanu,

${\displaystyle n}$ – całkowita liczba cząstek,

${\displaystyle \mu }$ – potencjał chemiczny,

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }T}},}$ gdzie ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ jest stałą Boltzmanna,

${\displaystyle T}$ – temperatura w skali Kelvina,

${\displaystyle Z=\sum _{i}{\frac {g_{i}}{\mathrm {e} ^{\beta (E_{i}-\mu )}-1}}}$ suma statystyczna.

Potencjał chemiczny w tym rozkładzie jest zawsze ujemny lub równy zeru.

Gdy temperatura jest wysoka, można zaniedbać składnik –1 i rozkład przechodzi w rozkład fizyki klasycznej, klasyczny rozkład Boltzmanna

${\displaystyle \langle n_{i}\rangle ={\frac {n}{Z}}g_{i}\mathrm {e} ^{-\beta (E_{i}-\mu )}}$

Rozkładowi Bosego-Einsteina podlegają fotony (o spinie 1) – nosi on wtedy nazwę rozkładu Plancka^[2], który tłumaczy promieniowanie ciała doskonale czarnego. Jego wprowadzenie przez Plancka zapoczątkowało mechanikę kwantową.

Zakaz Pauliego nie dotyczy bozonów, umożliwia to ich kondensację.

Zobacz też

• bozony
• fermiony
• kondensat Bosego-Einsteina
• statystyka Fermiego-Diraca

Przypisy

Zobacz multimedia związane z tematem: Statystyka Bosego-Einsteina