Okrąg Apoloniusza
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Apollonius_circle_definition_labels.svg/220px-Apollonius_circle_definition_labels.svg.png)
Okrąg Apoloniusza – zbiór punktów, dla których stosunek odległości od pewnych dwóch ustalonych punktów jest stały i różny od jeden[1]. Nazwany tak na cześć Apoloniusza z Pergi, który badał krzywe stożkowe.
Dowód oparty na użyciu działań wektorowych w przestrzeni euklidesowej
Niech będą nierównymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi. Niech C będzie wewnętrznym punktem podziału AB w stosunku i D zewnętrzny punkt podziału AB w tym samym stosunku,
Następnie,
Dlatego punkt P znajduje się na okręgu o średnicy CD.
Zobacz też
- miejsce geometryczne
Przypisy
- ↑ okrąg Apoloniusza, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-16] .
- p
- d
- e
Okręgi
relacje między |
| ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
figury definiowane okręgami |
| ||||||||||||
twierdzenia |
| ||||||||||||
problemy (zadania) |
| ||||||||||||
okręgi w kartezjańskim układzie współrzędnych | |||||||||||||
narzędzia | |||||||||||||
inne pojęcia | |||||||||||||
uogólnienia |
|