Hiperboloida jednopowłokowa

Hiperboloida jednopowłokowa – powierzchnia drugiego stopnia, obraz hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym ${\displaystyle f}$ względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę^[1], określony równaniem

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$^[2],

gdzie:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$ jest równaniem hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ generującej hiperboloidę jednopowłokową obrotową^[3][4],a

${\displaystyle {\frac {b}{a}}}$ jest skalą powinowactwa ${\displaystyle f}$^[4].

Przekrój hiperboloidy jednopowłokowej płaszczyzną równoległą do osi symetrii hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ jest hiperbolą lub parą przecinających się prostych, a jej przekroje płaszczyznami prostopadłymi do osi symetrii hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ są elipsami (lub w szczególności okręgami) wzajemnie do siebie podobnymi^[1].

Dowolną hiperboloidę jednopowłokową można przekształcić na inną hiperboloidę jednopowłokową za pomocą przekształcenia afinicznego^[1].

Przez każdy punkt hiperboloidy jednopowłokowej przechodzą dwie proste zawierające się w niej^[4]. Hiperboloida jednopowłokowa jest powierzchnią prostokreślną^[5][4] powstałą w wyniku obrotu prostej w przestrzeni wokół osi skośnej, tj. nieposiadającej wspólnego punktu i nieleżącej w jednej płaszczyźnie.

Zobacz multimedia związane z tematem: Hiperboloida jednopowłokowa

Zobacz też

• hiperboloida
• katenoida

Przypisy