Hiperboloida dwupowłokowa

Hiperboloida dwupowłokowa – powierzchnia drugiego stopnia, obraz hiperboloidy dwupowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym ${\displaystyle f}$ względem płaszczyzny zawierającej hiperbolę^[1], określony równaniem:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$^[1][2][3],

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}$ to równanie hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ generującej hiperboloidę dwupowłokową obrotową^[1], a

${\displaystyle {\frac {b}{c}}}$ jest skalą powinowactwa ${\displaystyle f}$^[1].

Przekrój hiperboloidy dwupowłokowej płaszczyzną równoległą do prostej przechodzącej przez ogniska hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ jest hiperbolą, a jej przekroje płaszczyznami prostopadłymi do prostej przechodzącej przez ogniska hiperboli ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ są elipsami (lub w szczególności okręgami) wzajemnie do siebie podobnymi. W szczególności mogą też zdegenerować się do punktu lub zbioru pustego^[1].

Dowolną hiperboloidę dwupowłokową można przekształcić na inną hiperboloidę dwupowłokową za pomocą przekształcenia afinicznego^[1].

Hiperbola dwupowłokowa jest niespójna (rozpada się na dwie powłoki)^[1].

Przypisy