ボルツマンの原理

統計力学
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表 話 編 歴

ボルツマンの原理（ボルツマンの関係式、ボルツマンの公式）とは、統計力学において、系の微視的な状態数から巨視的な熱力学ポテンシャルであるエントロピーを与える関係式である。 ボルツマンの原理により、状態数 W からエントロピー S が

${\displaystyle S=k\log W}$

で与えられる。ここで対数 log に自然対数を用いるとき、係数 k はボルツマン定数である。

エントロピー増大則により、断熱過程においてエントロピーが減ることはなく、不可逆な断熱過程においてはエントロピーが増える。自由膨張のような不可逆な変化は、系が微視的に取り得る状態を増やす。これはエントロピーが状態数の増加関数であることを示唆している^[1]。

この式はボルツマンによって1872年から1875年にかけて最初に定式化され、1900年にマックス・プランクによって現在の形に書き直された。

二つの独立な系の状態数がそれぞれ W₁, W₂ であるとき、これらを合成した系の状態数は W₁×W₂ で表される。一方、それぞれの系のエントロピーがそれぞれ S₁, S₂ であるとき、これらを合成した系のエントロピーは S₁+S₂ で表される。したがって、エントロピーが状態数の関数として表されるならば、状態数の対数に比例する^[1]。

1934年にスイスの物理化学者ヴェルナー・クーン（英語版）は、ボルツマンの公式を用いて、ゴム分子の状態方程式を導出することに成功した。これはゴムのエントロピーモデルとして知られる。

脚注

1. ^ ^{a b} Toda, Kubo & Saito, p.30

参考文献

• M.Toda, R.Kubo and N.Saito (1992). Statistical Physics I - Equilibrium Statistical Mechanics. Solid-State Sciences (2nd ed.). Springer. ISBN 3-540-53662-0 

関連項目

• エントロピー
• 情報量 - 情報理論的エントロピー

外部リンク

• Introduction to Boltzmann's Equation（2002年11月18日時点のアーカイブ）

表 話 編 歴 統計力学
統計集団	ミクロカノニカル カノニカル グランドカノニカル 等温定圧 等エンタルピー定圧
統計熱力学	特性状態関数（英語版）
分配関数	並進（英語版） 振動（英語版） 回転（英語版）
状態方程式	ディーテリチ ファンデルワールス/実在気体 理想気体の状態方程式 バーチ–マーナハン
エントロピー	ザックール–テトローデ方程式 ツァリス・エントロピー（英語版） フォン・ノイマンエントロピー
粒子統計	マクスウェル–ボルツマン統計 フェルミ–ディラック統計 ボース–アインシュタイン統計
統計的場の理論	共形場理論 オスターワルダー–シュレーダーの公理（英語版）
量子統計力学	密度行列 ギブズ測度（英語版） 分配関数 量子力学の位相空間形式（英語版） スレイター行列式
その他	確率分布 素粒子

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