Klotytefunktion

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2015-08) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En klotytefunktion, klotytfunktion eller sfäriskt harmonisk funktion är i matematiken vinkeldelen av en uppsättning ortogonala lösningar till Laplaces ekvation representerad i sfäriska koordinater.

Klotytefunktioner är viktiga i många teoretiska och praktiska tillämpningar, speciellt inom fysiken. Exempel är beräkningar på och modeller för atomorbitaler, jordens magnetfält, geoiden och den kosmiska bakgrundsstrålningen.

En klotytefunktion är produkten av en trigonometrisk funktion och en associerad Legendrefunktion:

${\displaystyle Y_{\ell }^{m}(\theta ,\varphi )=N\,e^{im\varphi }\,P_{\ell }^{m}(\cos {\theta }),}$

där ${\displaystyle Y_{\ell }^{m}}$ är klotytefunktionen av grad ${\displaystyle \ell }$ och ordning m, ${\displaystyle P_{\ell }^{m}}$ är en associerad Legendrefunktion, N är en normaliseringskonstant, och θ och φ är de två vinklar som bestämmer position på ett klot, kolatitud respektive longitud.

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Klotytefunktion.
  Bilder & media

Referenser

• Bransden, B.H & Joachain, C.J (2000). Quantum Mechanics. Pearson Education Limited, Second edition.