Effektspektrum

 Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2022-09)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Effektspektrum för en stokastisk process beskriver hur energin är fördelad i frekvensplanet, även kallad för processens spektraltäthet. Effektspektrumet R X ( f ) {\displaystyle R_{X}(f)} definieras som Fourier-transformen för processens autokorrelationsfunktion.

För en tidskontinuerlig stokastisk process X {\displaystyle X} definieras effektspektrumet R X {\displaystyle R_{X}} som:

R X ( f ) = F [ r X ( τ ) ] = ∫ − ∞ ∞ r X ( τ ) e − j 2 π f τ d τ {\displaystyle R_{X}(f)={\mathcal {F}}[r_{X}(\tau )]=\int _{-\infty }^{\infty }r_{X}(\tau )e^{-j2\pi f\tau }d\tau }

För en tidsdiskret stokastisk process X {\displaystyle X} definieras effektspektrumet R X {\displaystyle R_{X}} som:

R X ( f ) = F [ r X ( k ) ] = ∑ k = − ∞ ∞ r X ( k ) e − j 2 π f τ {\displaystyle R_{X}(f)={\mathcal {F}}[r_{X}(k)]=\sum _{k=-\infty }^{\infty }r_{X}(k)e^{-j2\pi f\tau }}