Notação de Einstein

Em matemática, em particular em álgebra multilinear, a notação de Einstein é uma convenção introduzida por Albert Einstein em 1916 para simplificar a escrita de somatórios.

A notação de Einstein consiste em omitir o símbolo de somatório e interpretar índices que se repetem uma vez em um mesmo termo como indicador desse somatório (em certos contextos pode ser exigido que estes índices apareçam uma vez em cima e uma vez em baixo). Índices que não se repetem não representam somatórios, mas o número de equações.

Exemplos

• Dados dois vectores ${\displaystyle v=[v_{i}]\,\!}$ e ${\displaystyle w=[w_{i}]\,\!}$, o produto escalar entre v e w representa-se por ${\displaystyle v\cdot w=v_{i}w_{i}\,\!}$
• Dados uma matriz ${\displaystyle A=[a_{ij}]\,\!}$ e um vector ${\displaystyle v=[v_{j}]\,\!}$, o produto de A por v representa-se por ${\displaystyle A\cdot v=a_{ij}v_{j}\,\!}$
• O traço de uma matriz ${\displaystyle A=[a_{ij}]\,\!}$ representa-se por ${\displaystyle a_{ii}\,\!}$.

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