Constante de Boltzmann

A constante de Boltzmann ( k {\displaystyle k} ou k B {\displaystyle k_{B}} ) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:[2]

k = 1 , 380   649 × 10 − 23   J ⋅ K − 1 {\displaystyle k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}}

História

Ludwig Boltzmann aos 24 anos de idade (1869)

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. k {\displaystyle k} , com um valor preciso de 1.346×10−23 J K {\displaystyle {\frac {J}{K}}} (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901, no mesmo artigo em que Planck introduziu a constante que leva seu nome, a relação entre a frequência e energia de fótons e a equação de Boltzmann-Planck (por vezes chamada apenas de equação de Boltzmann).[3]

Determinação experimental

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o R {\displaystyle R} ( 0 , 082 ( a t m ⋅ L ) ( m o l ⋅ K ) {\displaystyle {\bigg (}0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}} ou 8 , 31 J m o l ⋅ K ) {\displaystyle 8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}} . Deste modo estamos a considerar que R {\displaystyle R} é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

P V T = c t e ( R ⋅ n ) {\displaystyle {\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)} ,
R N = K b {\displaystyle {\frac {R}{N}}=K_{b}} (ou B {\displaystyle B} )

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes

Valores de k B {\displaystyle k_{B}} Unidades Comentários
1.380   649 × 10 − 23 {\displaystyle 1.380\ 649\times 10^{-23}} J/K Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, J K = m 2 ⋅ kg ( s 2 ⋅ K ) {\displaystyle {\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}} na unidades do SI [1]
8.617 3324 (78) ⋅   10 − 5 {\displaystyle {\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}} eV/K Valores do CODATA [1]
1 electronvolt = 1.602 176 565 (35) ⋅   10 − 19   J {\displaystyle ={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J} [1] 1 k B = 11 604.519 (11)   K e V {\displaystyle {\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}}
2.083 6618 (19) ⋅ 10 10 {\displaystyle {\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}} Hz/K Valores do CODATA[1]
1 H z ⋅ {\displaystyle 1Hz\cdot } h = 6.626 069 57 (29) ⋅ 10 − 34 J {\displaystyle ={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J} [1]
3.166 8114 (29) ⋅ 10 − 6 {\displaystyle {\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}} EH/K E H = 2 {\displaystyle E_{H}=2} R∞ h c = 4.359 744 34 (19) ⋅ 10 − 18 J {\displaystyle hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J} [1]
= 6.579 683 920 729 (33)   H z ⋅ h {\displaystyle ={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h} [1]
1.380 6488 (13) ⋅ 10 − 16 {\displaystyle {\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}} erg/K Sistema CGS, 1 erg = 1 ⋅ 10 − 7 J {\displaystyle 1\cdot 10^{-7}J}
3.297 6230 (30) ⋅ 10 − 24 {\displaystyle {\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}} cal/K 1 Caloria = 4.1868 J {\displaystyle =4.1868J}
1.832 0128 (17) ⋅ 10 − 24 {\displaystyle {\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}} cal/°R 1 grau de Rankine = 5 9 K {\displaystyle ={\frac {5}{9}}K}
5.657 3016 (51) ⋅ 10 − 24 {\displaystyle {\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}} ft lb/°R 1 força de pés - libras = 1.355 817 948 331 4004   J {\displaystyle ={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J}
0.695 034 76 (63) {\displaystyle {\mbox{0.695 034 76 (63)}}} cm−1/K Valor do CODATA[1]
1 c m − 1 h c = 1.986 445 683 (87) ⋅ 10 − 23   J {\displaystyle 1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J}
0.001 987 2041 (18) {\displaystyle {\mbox{0.001 987 2041 (18)}}} kcal/(mol·K) na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
0.008 314 4621 (75) {\displaystyle {\mbox{0.008 314 4621 (75)}}} kJ/(mol·K) na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
4.10 {\displaystyle 4.10} p N ⋅ n m {\displaystyle pN\cdot nm} k B {\displaystyle k_{B}} em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
-228.599 1678 (40) {\displaystyle {\mbox{-228.599 1678 (40)}}} dBW/K/Hz em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
1.442 695 041 ⋅ ⋅ ⋅ {\displaystyle {\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot } bit em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ( {\displaystyle {\bigg (}} valor exato é 1 ln ⁡ 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}}
1 {\displaystyle 1} nat em nats (logaritmo com base e {\displaystyle e} ), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

Ver também

Referências

  1. ↑ a b c d e f g h i Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B. (2008). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2006". Rev. Mod. Phys. 80 (2): 633–730. Arxiv. doi:10.1103/RevModPhys.80.633.(em inglês)
  2. ↑ «Resolutions adopted» (PDF) (em inglês). Bureau Internacional de Pesos e Medidas. Consultado em 21 de janeiro de 2019 
  3. ↑ Planck, Max (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum» (PDF), Ann. Phys., 309 (3): 553–63, doi:10.1002/andp.19013090310 .

Ligações externas

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  • «Big Step Towards Redefining the Kelvin: Scientists Find New Way to Determine Boltzmann Constant» (em inglês) 
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