Wartość bieżąca netto

Wartość bieżąca netto (ang. net present value, NPV, także: wartość zaktualizowana netto, wartość obecna netto) – metoda oceny efektywności ekonomicznej inwestycji rzeczowej oraz wskaźnik wyznaczony w oparciu o tę metodę.

Jako metoda – NPV należy do kategorii metod dynamicznych i jest oparta na analizie zdyskontowanych przepływów pieniężnych przy podanej stopie dyskonta.

Jako wskaźnik – NPV stanowi różnicę pomiędzy zdyskontowanymi przepływami pieniężnymi a nakładami początkowymi i jest dany wzorem:

${\displaystyle NPV=\sum _{t=1}^{n}{\frac {CF_{t}}{(1+r)^{t}}}-I_{0}}$

gdzie:

${\displaystyle NPV}$ – wartość bieżąca netto,

${\displaystyle CF_{t}}$ – przepływy gotówkowe (netto) w okresie t,

${\displaystyle r}$ – stopa dyskonta,

${\displaystyle I_{0}}$ – nakłady początkowe,

${\displaystyle t}$ – kolejne okresy (najczęściej lata) eksploatacji inwestycji

Interpretacja

Wartość wskaźnika NPV może być interpretowana jako:

• nadwyżka zaktualizowanych przychodów netto nad poniesionymi nakładami początkowymi lub równoważnie:
• nadwyżka zaktualizowanego zysku netto nad alternatywnym zyskiem z inwestycji o wewnętrznej stopie zwrotu równej przyjętej stopie dyskonta
• wzrost zamożności inwestora wynikający z realizacji inwestycji z uwzględnieniem zmian wartości pieniądza w czasie.

W takim ujęciu NPV daje jednoznaczne przesłanki w zakresie decyzji inwestycyjnych. Zgodnie z tymi przesłankami inwestycja jest akceptowana, jeżeli jej NPV${\displaystyle \geqslant 0}$ oraz odrzucana, gdy NPV<0.

Zależności

Istnieje odwrotna, lecz nieliniowa zależność pomiędzy wysokością przyjętej stopy dyskonta a wartością wskaźnika NPV: wraz ze wzrostem przyjętej stopy dyskonta wartość wskaźnika NPV danej inwestycji spada (dla typowych przepływów pieniężnych), co ma wpływ na ocenę rentowności inwestycji i ewentualną decyzję, co do jej realizacji.

Dla danej inwestycji (o typowych przepływach pieniężnych) zachodzą także następujące zależności:

• jeżeli stopa dyskonta > IRR, to NPV<0
• jeżeli stopa dyskonta = IRR, to NPV=0
• jeżeli stopa dyskonta < IRR, to NPV>0.

Zalety

• uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie
• uwzględnia całość przepływów pieniężnych związanych z inwestycją
• mierzy wzrost zamożności inwestora z uwzględnieniem zmian wartości pieniądza w czasie
• zapewnia porównywalność inwestycji
• umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość NPV portfela inwestycyjnego jest równa sumie wartości NPV inwestycji wchodzących w jego skład).

Wady

• subiektywizm przy przyjmowaniu stopy dyskonta
• pominięcie czynników jakościowych
• nie uwzględnia ryzyka związanego z inwestycją

Przykład zastosowania

Przykład podstawowy

Dana jest inwestycja, generująca w kolejnych okresach (latach) przychody i koszty, jak w poniższej tabeli (wartości w PLN):

Nakłady początkowe, które ponoszone są w okresie ${\displaystyle t_{0}}$ są równe ${\displaystyle I_{0}=10\ 000.}$ Przyjęto stopę dyskonta na poziomie ${\displaystyle r=10\%.}$

• Dla każdego okresu oblicza się przepływy gotówkowe ${\displaystyle CF_{t},}$ równe przychodom, pomniejszonym o koszty (${\displaystyle CF}$ z ang. cash flow – przepływ gotówki)
• Dla każdego okresu oblicza się współczynnik dyskontowy zgodnie ze wzorem:

${\displaystyle d_{t}={\frac {1}{(1+r)^{t}}}}$

Okres CF d
  1 1.000 0,9091
  2 5.000 0,8264
  3 7.000 0,7513
  4 3.000 0,6830
  5 1.000 0,6209

Współczynnik dyskontowy dla danego okresu jest traktowany podobnie jak waga przy liczeniu średniej ważonej, z tą różnicą, że w przypadku NPV jest to „suma ważona”. Można także powiedzieć, że poprzez współczynnik dyskontowy wyliczamy tę wartość gotówki, którą musimy odłożyć dzisiaj w banku na procent równy stopie dyskonta tak aby otrzymać zakładane – odpowiednie przychody w przyszłych okresach.

Zgodnie z tą przesłanką dalszym etapem jest zdyskontowanie przepływów pieniężnych poprzez pomnożenie wartości przepływów pieniężnych z danego okresu przez wartość współczynnika dyskontowego (wyniki w kolumnie dCF poniższej tabeli), a następnie zsumowanie wartości tej kolumny.

Okres CF d dCF
  1 1.000 0,9091 909,10
  2 5.000 0,8264 4.132,00
  3 7.000 0,7513 5.259,10
  4 3.000 0,6830 2.049,00
  5 1.000 0,6209 620,90
                        ---------
                        12.970,10

Suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych ${\displaystyle dCF=12\ 970{,}10.}$ Pomniejszając tę wartość o nakłady początkowe ${\displaystyle I_{0}=10\ 000,}$ otrzymujemy wartość ${\displaystyle NPV=2970{,}10.}$

W związku z tym, że NPV>0 inwestycja może być zaakceptowana do realizacji, ponieważ poza zwrotem nakładów początkowych przyniesie dodatkowo 2970,10 PLN zysku z uwzględnieniem zmiany wartości pieniądza w czasie.

Przykład alternatywny

Rozważono inwestycję identyczną jak w poprzednim przykładzie, lecz tym razem przyjęto stopę dyskonta na poziomie ${\displaystyle r=25\%.}$ Wartość przepływów pieniężnych w poszczególnych okresach (kolumna CF) się nie zmieni, lecz zmienią się wartości współczynników dyskontowych (kolumna d). W związku z tym, zmianie ulegną również wartości zdyskontowanych przepływów pieniężnych (kolumna dCF). Wyniki w poniższej tabeli:

Okres CF d dCF
  1 1.000 0,8000 800,00
  2 5.000 0,6400 3.200,00
  3 7.000 0,5120 3.584,00
  4 3.000 0,4096 1.228,80
  5 1.000 0,3277 327,00
                        ---------
                         9.139,80

Suma zdyskontowanych przepływów pieniężnych w tym przykładzie wynosi ${\displaystyle dCF=9139{,}80.}$ Pomniejszając tę wartość o nakłady początkowe ${\displaystyle I_{0}=10\ 000,}$ otrzymujemy wartość ${\displaystyle NPV=-860{,}20.}$

Jak widać wzrost wartości stopy dyskonta z ${\displaystyle r=10\%}$ do ${\displaystyle r=25\%}$ spowodował spadek wartości wskaźnika NPV poniżej zera. Dla tak przyjętej stopy dyskonta inwestycja nie będzie zaakceptowana do realizacji, ponieważ przychody uwzględniające zmianę wartości pieniądza w czasie nie pokryją nakładów początkowych poniesionych na inicjację inwestycji.

Przykład ten obrazuje wagę właściwego przyjęcia poziomu stopy dyskonta, gdyż ma ona kardynalny wpływ na wartość wskaźnika NPV i tym samym na decyzje inwestycyjne.

Zobacz też

• okres zwrotu
• stopa dyskonta
• średni ważony koszt kapitału
• wewnętrzna stopa zwrotu
• zdyskontowane przepływy pieniężne

Bibliografia

• Paweł Felis: Metody i procedury oceny efektywności inwestycji rzeczowych przedsiębiorstw. Warszawa: Wydawnictwo WSE-I, 2005. ISBN 83-87444-12-X.brak strony w książce
• Kuczowic K., Kuczowic J., Michalewski M.: Decyzje inwestycyjne, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 2001.
• Henryk Brandenburg: Zarządzanie projektami. Katowice: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Katowicach, 2002. ISBN 83-7246-078-7.brak strony w książce