Twierdzenie Schwedlera-Żurawskiego

Twierdzenie to jest prostym wnioskiem z ogólnych równań Kirchhoffa, obowiązującym dla przypadku szczególnego w postaci płasko zginanego pręta o osi prostoliniowej. Wniosek ten ma postać równań

d M z ( s ) d s = − Q y ( s ) , d Q y ( s ) d s = q y ( s ) , {\displaystyle {\tfrac {dM_{z}(s)}{ds}}=-Q_{y}(s),\quad {\tfrac {dQ_{y}(s)}{ds}}=q_{y}(s),}
(1)

w których oznaczono przez

M z ( s ) {\displaystyle M_{z}(s)} – moment zginający,
Q y ( s ) {\displaystyle Q_{y}(s)} – siłę poprzeczną,
q y ( s ) {\displaystyle q_{y}(s)} – obciążenie ciągłe,
s {\displaystyle s} – współrzędną punktu na osi pręta.

Wielkości M z , Q y , q y , s {\displaystyle M_{z},\,Q_{y},\,q_{y},\,s} mają w przekroju S ( − ) {\displaystyle S^{(-)}} wartości dodatnie, gdy zwroty ich wektorów są zgodne z kierunkami odpowiednich wersorów e 1 , e 2 , e 3 {\displaystyle \mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{3}} osi prawoskrętnego układu współrzędnych 0 x y z {\displaystyle 0xyz} związanego z tym przekrojem. Pręt jest zginany w płaszczyźnie 0 x y . {\displaystyle 0xy.}

Wartości sił M z , Q y {\displaystyle M_{z},\,Q_{y}} otrzymuje się w wyniku redukcji obciążenia działającego na lewo od przekroju S ( − ) , {\displaystyle S^{(-)},} do środka ciężkości tego przekroju.

W literaturze często spotyka się inną postać[1][2] równań (1)

d M z ( s ) d s = Q y ( s ) , d Q y ( s ) d s = − q y ( s ) . {\displaystyle {\tfrac {dM_{z}(s)}{ds}}=Q_{y}(s),\quad {\tfrac {dQ_{y}(s)}{ds}}=-\,q_{y}(s).}
(2)

Ta zmiana wynika z innego kryterium znakowania wielkości M z {\displaystyle M_{z}} i q y . {\displaystyle q_{y}.}

Przypisy

  1. ↑ S. Piechnik, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa-Kraków 1980.
  2. ↑ N.M. Bielajew, Wytrzymałość materiałów, Wyd. MON, Warszawa 1954.