Teoria Londonów

Teoria Londonów – pierwszy teoretyczny opis zjawiska nadprzewodnictwa zaproponowany w 1934 r.[1] przez braci Fritza i Heinza Londonów. Ich publikacja na ten temat ukazała się w 1935 r.[2]

Teoria ta wyjaśniała zanik oporu elektrycznego oraz odkryte parę lat wcześniej zjawisko Meissnera. Umożliwiła również wyprowadzenie zależności opisującej głębokość wnikania pola magnetycznego w nadprzewodniki.

Pierwsze równanie Londonów

d J d t = n s ⋅ e 2 m ⋅ E , {\displaystyle {\frac {dJ}{dt}}={\frac {n_{s}\cdot e^{2}}{m}}\cdot E,}

gdzie:

J {\displaystyle J} – gęstość prądu [A/m²],
n s {\displaystyle n_{s}} – gęstość nadprzewodzących nośników prądu,
e {\displaystyle e} – ładunek elektryczny [C],
m {\displaystyle m} – masa nośników prądu nadprzewodzącego [g],
E {\displaystyle E} – natężenie pola elektrycznego [N/C].

Powyższe równanie wiąże prędkość narastania gęstości prądu dJ/dt z natężeniem pola elektrycznego E. Wzrost natężenia prądu w tym modelu matematycznym jest nieograniczony i proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego. Równoznaczne jest to z brakiem jakiegokolwiek mechanizmu rozpraszania nośników prądu.

Drugie równanie Londonów

∇ × J = − n s ⋅ e 2 m c ⋅ B , {\displaystyle \nabla \times J=-{\frac {n_{s}\cdot e^{2}}{mc}}\cdot B,}

gdzie:

B {\displaystyle B} – indukcja pola magnetycznego [T],
c {\displaystyle c} – prędkość światła w próżni [m/s].

Równanie jest słuszne tylko dla nadprzewodników (nie można nim opisać innych idealnych przewodników). Opisuje wir prądu istniejący w nadprzewodniku wokół stałego w czasie pola magnetycznego. Jest to zjawisko odwrotne do zjawiska Ampère’a. Wokół pola magnetycznego płynie bez strat wirujący prąd elektryczny. Umożliwia to poprawne opisanie zjawiska Meissnera. Różne od zera prądy i pole magnetyczne mogą występować tylko w przypowierzchniowej warstwie nadprzewodnika.

B = B ( 0 ) exp ⁡ ( − x λ L ) , {\displaystyle B=B(0)\exp \left(-{\frac {x}{\lambda _{L}}}\right),}

gdzie:

B ( 0 ) {\displaystyle B(0)} – indukcja pola magnetycznego zewnętrznego,
x {\displaystyle x} – głębokość wnikania,
λ L {\displaystyle \lambda _{L}} – londonowska głębokość wnikania (miara wnikania pola magnetycznego w nadprzewodnik).

Londonowska głębokość wnikania informuje na jakiej głębokości wartość pola B maleje eksponencjalnie od wartości na powierzchni nadprzewodnika. Opisuje ją poniższy model matematyczny:

λ L = m μ 0 ⋅ n s ⋅ e 2 , {\displaystyle \lambda _{L}={\sqrt {\frac {m}{\mu _{0}\cdot n_{s}\cdot e^{2}}}},}

gdzie:

μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} – przenikalność magnetyczna w próżni.

Im większa jest gęstość nośników nadprzewodzącego prądu, tym mniejsza jest londonowska głębokość wnikania. Istnieje mocna korelacja między wzrostem gęstości nośników prądu a obniżaniem temperatury poniżej Tc (temperatura krytyczna nadprzewodnika), toteż λ L {\displaystyle \lambda _{L}} mocno zależy od tego parametru. Tę zależność opisuje doświadczalne równanie:

λ L ( T ) = λ L ( 0 ) ⋅ ( 1 − ( T T c ) 4 ) − 1 2 . {\displaystyle \lambda _{L}(T)=\lambda _{L}(0)\cdot \left(1-\left({\frac {T}{T_{c}}}\right)^{4}\right)^{-{\frac {1}{2}}}.}

Za pomocą teorii Londonów można opisać modyfikowanie parametrów nadprzewodników uzyskiwane przed dobór odpowiednich warunków geometrycznych. W celu zniszczenia nadprzewodnictwa w cienkiej warstwie należy przyłożyć dużo silniejsze pole magnetyczne niż w przypadku próbki o znacznej grubości. Zmniejszając grubość warstwy, zwiększamy pole krytyczne i prąd krytyczny w kierunku równoległym.

Przypisy

  1. ↑ MichelM. Cyrot MichelM., DavorD. Pavuna DavorD., Wstęp do nadprzewodnictwa, Wydawnictwo Naukowe PWN, 1992, s. 21, ISBN 83-01-11937-3 .
  2. ↑ F.F. London F.F., H.H. London H.H., The electromagnetic equations of the supraconductor, „Proc. R. Soc. Lond. A”, 149 (866), 1935, s. 71–88, DOI: 10.1098/rspa.1935.0048  (ang.).

Bibliografia

  • Stankowski J., Czyżak B.: Nadprzewodnictwo. Warszawa: WNT, 1999. ISBN 83-204-2225-6.
  • Szewczyk A., Wiśniewski A., Puźniak R., Szymczak H.: Magnetyzm i nadprzewodnictwo. Warszawa: PWN, 2012. ISBN 978-83-01-17176-6.