Tensor skręcenia

Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.

Definicja formalna

Jeśli zadane jest ${\displaystyle C^{r}}$ połączenie ${\displaystyle \nabla ,}$ to równość:

${\displaystyle T(X,Y)=\nabla _{X}Y-\nabla _{Y}X-[X,Y]}$

definiuje pewne ${\displaystyle C^{r-1}}$ pole tensorowe, gdzie ${\displaystyle X,Y}$ – dowolne ${\displaystyle C^{r}}$ pola wektorowe, ${\displaystyle [X,Y]}$ – nawias Liego pól wektorowych.

Taki tensor nazywamy tensorem skręcenia (torsion tensor). W bazie współrzędnościowej jego składowe są równe:

${\displaystyle T_{jk}^{i}=\Gamma _{jk}^{i}-\Gamma _{kj}^{i}.}$

Bibliografia

• Kobayashi, S.; Nomizu, K. (1963), Foundations of Differential Geometry, 1 & 2 (New ed.), Wiley-Interscience, ISBN 0-471-15733-3.