Rachunek zdaniowy

Ten artykuł od 2015-05 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Ten artykuł należy dopracować: → poprawić styl – powinien być encyklopedyczny. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Rachunek zdaniowy – system formalny w zbiorze formuł pewnego języka zdaniowego.

Rachunek zdaniowy ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},R,A\rangle }$ jest inwariantny, jeśli

1. ${\displaystyle \mathbf {Sb} _{\mathcal {L}}(A)=A}$
2. ${\displaystyle \langle h\,{\grave {}}\,{\grave {}}\,\Pi ,h(\delta )\rangle \in r,}$ dla ${\displaystyle \langle \Pi ,\delta \rangle \in r\in R\;\;,\qquad h\,\qquad {}}$ – automorfizm algebry języka.

Reguły spełniające warunek z punktu 2. powyżej, nazywane są regułami inwariantnymi.

Uwaga: Reguła podstawiania ${\displaystyle \mathbf {r} _{\star }({\mathcal {L}})}$ w nietrywialnym języku ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ nie jest inwariantna!

Przyjrzyjmy się dlaczego.

Niech ${\displaystyle {\mathfrak {f}}}$ będzie dowolnym spójnikiem rozważanego języka i niech ${\displaystyle p\neq q\in \mathbf {P} .}$ Wówczas ${\displaystyle \langle p,q\rangle \in \mathbf {r} _{\star }({\mathcal {L}}),}$ chociaż ${\displaystyle \langle {\mathfrak {f}}\overbrace {p\ldots p} ^{\varsigma ({\mathfrak {f}})},q\rangle \not \in \mathbf {r} _{\star }({\mathcal {L}}).}$

Operatory konsekwencji rachunków inwariantnych są strukturalne.

Każdy strukturalny operator konsekwencji wyznaczony jest przez inwariantny rachunek zdaniowy.

Matryca Lindenbauma rachunku inwariantnego jest dla niego adekwatna.