Prawo Hagena-Poiseuille’a

Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Prawo Hagena-Poiseuille’a – prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).

Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylindrycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepływającego płynu na jednostkę czasu) proporcjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:

${\displaystyle \Phi _{V}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=v_{\mathrm {s} }\pi r^{2}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}\left(-{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}\right)={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}{\frac {\Delta p}{l}},}$

gdzie poszczególne symbole oznaczają:

${\displaystyle \Phi _{V}}$ – strumień objętości przepływu,

${\displaystyle V,}$ ${\displaystyle {\text{d}}V/{\text{d}}t}$ – objętość, pochodna objętości względem czasu,

${\displaystyle z}$ – współrzędna walcowa, długość liczona wzdłuż osi przewodu,

${\displaystyle v_{\mathrm {s} }}$ – średnia prędkość płynu w kierunku ${\displaystyle z,}$

${\displaystyle r}$ – promień wewnętrzny przewodu,

${\displaystyle \eta }$ – współczynnik lepkości dynamicznej płynu,

${\displaystyle p}$ – ciśnienie uśrednione w przekroju przewodu,

${\displaystyle -\mathrm {d} p/\mathrm {d} z}$ – gradient ciśnienia wzdłuż osi ${\displaystyle z,}$

${\displaystyle \Delta p}$ – różnica ciśnień na końcach przewodu,

${\displaystyle l}$ – długość przewodu.

Prawo to odkryli niezależnie od siebie G.H.L. Hagen w roku 1839 i J.L. Poiseuille w latach 1840–1841.