Sistem persamaan linear

Dalam bidang matematik, sistem persamaan linear ialah sekumpulan 1 atau lebih daripada 1 persamaan linear yang melibatkan pembolehubah sama.^[1]

Jenis sistem linear bermakna yang paling mudah melibatkan 2 persamaan dan 2 pembolehubah:
${\displaystyle {\begin{alignedat}{5}2x&&\;+\;&&3y&&\;=\;&&6&\\4x&&\;+\;&&9y&&\;=\;&&15&.\end{alignedat}}}$

Sistem umum yang mengandungi m persamaan linear dan n anu boleh ditulis sebegini:
${\displaystyle {\begin{aligned}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}&=b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}&=b_{2}\\&\ \ \vdots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}&=b_{m},\end{aligned}}}$

Suatu sistem persamaan linear bersifat homogen jika semua pemalarnya bernilai 0:
${\displaystyle {\begin{alignedat}{7}a_{11}x_{1}&&\;+\;&&a_{12}x_{2}&&\;+\cdots +\;&&a_{1n}x_{n}&&\;=\;&&&0\\a_{21}x_{1}&&\;+\;&&a_{22}x_{2}&&\;+\cdots +\;&&a_{2n}x_{n}&&\;=\;&&&0\\\vdots \;\;\;&&&&\vdots \;\;\;&&&&\vdots \;\;\;&&&&&\,\vdots \\a_{m1}x_{1}&&\;+\;&&a_{m2}x_{2}&&\;+\cdots +\;&&a_{mn}x_{n}&&\;=\;&&&0.\\\end{alignedat}}}$

Penyelesaian sistem linear ialah pemerolehan nilai pembolehubah x₁, x₂, ..., x_n supaya setiap persamaan dipuaskan. Terdapat beberapa kaedah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: Penyingkiran pembolehubah, Penyingkiran Gaussian, Hukum Cramer dan penyelesaian matriks. Antara ciri-ciri yang ada pada sistem persamaan linear ialah kebebasan, keselarasan dan kesetaraan.

Rujukan