Pertumbuhan eksponen

Pertumbuhan eksponen ialah cara khusus kuantiti dapat meningkat dari masa ke masa. Ita berlaku apabila kadar perubahan serta-merta (iaitu, terbitan) kuntiti berhubung dengan masa berkadar dengan kuantiti dirinya. Dihuraikan sebagai fungsi, kuantiti yang mengalami pertumbuhan eksponen ialah fungsi eksponen masa, iaitu, pemboleh ubah yang mewakili masa ialah eksponen (berbeza dengan jenis pertumbuhan yang lain, seperti pertumbuhan kuadratik).

Jika pemalar kekadaran adalah negatif, maka kuantiti menurun dari masa ke masa, dan dikatakan mengalami pereputan eksponen sebagai ganti. Dalam kes domain diskret takrifan dengan selang yang sama, ia juga dipanggil pertumbuhan geometri atau pereputan geometeri sejak nilai fungsi membentuk janjang geometri.

Rumus bagi pertumbuhan eksponen suatu pemboleh ubah x pada kadar pertumbuhan r, sementara masa t berjalan dalam selang diskret (iaitu, pada masa integer 0, 1, 2, 3, ...), adalah

${\displaystyle x_{t}=x_{0}(1+r)^{t}}$

di mana x₀ ialah nilai x pada masa 0. Pertumbuhan suatu koloni bakteria selalu digunakan untuk menunjuknya. Satu bakterium terbelah kepada dua, setiap kali terbelah mengakibatkan empat, kemudian lapan, 16, 32, dan seterusnya. Kadar peningkatan terus meningkat kerana ia berkadar dengan bilangan bakteria yang sentiasa meningkat. Pertumbuhan seperti ini diperhati dalam aktiviti atau fenomena hidup, seperti penyebaran jangkitan virus, pertumbuhan hutang disebabkan faedah kompaun, dan penyebaran video tular. Dalam kes sebenar, pertumbuhan eksponen awal selalu tidak berakhir selama-lamanya, memperlahankan diri disebabkan had atas disebabkan oleh faktor luar dan menukar kepada pertumbuhan logistik.

Lihat juga

Rujukan dan nota kaki

Sumber

• Meadows, Donella. Randers, Jorgen. Meadows, Dennis. The Limits to Growth: The 30-Year Update. Chelsea Green Publishing, 2004. ISBN 9781603581554
• Meadows, Donella H., Dennis L. Meadows, Jørgen Randers, and William W. Behrens III. (1972) The Limits to Growth. New York: University Books. ISBN 0-87663-165-0
• Porritt, J. Capitalism as if the world matters, Earthscan 2005. ISBN 1-84407-192-8
• Swirski, Peter. Of Literature and Knowledge: Explorations in Narrative Thought Experiments, Evolution, and Game Theory. New York: Routledge. ISBN 0-415-42060-1
• Thomson, David G. Blueprint to a Billion: 7 Essentials to Achieve Exponential Growth, Wiley Dec 2005, ISBN 0-471-74747-5
• Tsirel, S. V. 2004. On the Possible Reasons for the Hyperexponential Growth of the Earth Population. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by M. G. Dmitriev and A. P. Petrov, pp. 367–9. Moscow: Russian State Social University, 2004.

Pautan luar

• Growth in a Finite World – Sustainability and the Exponential Function — Presentation
• Dr. Albert Bartlett: Arithmetic, Population and Energy — streaming video and audio 58 min