Kerr-metrika

A Kerr-metrika az Einstein-egyenletek egzakt megoldása, melyet Roy Kerr publikált először.^[1]

Alakja

A Kerr-metrika írja le az M tömegű forgó fekete lyuk körüli üres teret.

${\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha \sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\,c\,dt\,d\phi \end{aligned}}}$

itt:

• τ a saját idő
• c a fénysebesség
• t az idő koordináta
• r a radiális koordináta
• θ és φ a két szögkoordináta
• r_s a Schwarzschild-sugár, ami r_s = 2GM/c² (G a gravitációs állandó),

továbbá:

${\displaystyle \alpha ={\frac {J}{Mc}}}$

${\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }$

${\displaystyle \Delta =r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}}$

ahol J a forgó test perdülete.

Fekete lyuk megoldások

Az ún. nevezett fekete lyuk megoldások rendelkezhetnek perdülettel, vagy nem (nem forgó, tehát gömbszimmetrikus megoldás). Lehetnek elektromosan töltöttek, vagy töltés nélküliek. Ezt a négy lehetőséget (2x2) szemlélteti az alábbi táblázat. A forgásmentes töltetlen tömeg(pont) gravitációs terét írja le a Schwarzschild megoldás, melyet 1916-ban Karl Schwarzschild talált meg. A forgásmentes, de elektromosan töltött test külső terét írja le a Reissner–Nordström-metrika, melyet Hans Reissner és Gunnar Nordström talált meg 1918-ban. A forgó töltetlen test terét írja le a Kerr-metrika. Végül a forgó elektromosan töltött test külső terét a Newman által talált metrika írja le, melyet Kerr–Newman-metrikának nevezünk.

Kapcsolódó lapok

• Fekete lyuk
• Kerr-féle fekete lyuk
• Reissner–Nordström-metrika
• Schwarzschild-metrika

Jegyzetek