Gravitációs tér

 Ezt a szócikket tartalmilag és formailag is át kellene dolgozni, hogy megfelelő minőségű legyen.
További részleteket a cikk vitalapján találhatsz. Ha nincs indoklás a vitalapon, bátran távolítsd el a sablont!

A gravitációs tér (nehézségi erőtér vagy helytelenebb szóhasználatban gravitációs mező) egy fizikai modell, ahol egy tömör test hat a körülötte lévő térre, és erővel hat egy másik testre. A gravitációs térrel magyarázzák a gravitációs hatást, melynek mértékegysége newton/kilogramm (N/kg). Az eredeti elmélet szerint a gravitáció két pontszerű tömeg közötti erőhatás.

Isaac Newton után Pierre-Simon de Laplace a gravitációs modellt egy sugárzó térnek képzelte el, de a 19. század óta a gravitációt inkább térnek nevezik, mint pontok közötti hatásnak. A térmodellnél a testek a tömegükkel eltorzítják a téridőt és ez az eltérítés észlelhető, mint erőhatás.[1][2][3] A modell szerint a téridő görbültségére adott válaszképpen mozognak a testek, és vagy nincs is gravitációs erő, vagy a gravitáció egy pszeudoerő.

Klasszikus mechanika

A klasszikus fizikában a tér nem valós dolog, hanem csupán modell, melyet arra használnak, hogy leírhassák a gravitáció hatását. A tér meghatározáshoz Newton törvényeit lehet alkalmazni. Így, egy M tömeg körüli g gravitációs tér vektortér, mely a test felé mutató vektor minden pontját tartalmazza. A tér bármely pontjában a tér nagysága általános törvények alapján számítható.

Mivel a térerő konzervatív, egységnyi tömegre (Φ) egy skaláris potenciális energia hat, mely minden pontban a térerővel arányos, ezt gravitációs potenciálnak hívják.[4] A gravitációs tér egyenlete:[5]

g = F m = − d 2 r d t 2 = − G M r ^ | r | 2 = − ∇ Φ , {\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {r} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,}

ahol F a gravitációs erő, m a tömeg, r a kísérleti tömeg pozíciója, r ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {r}} } az r irányú egységvektor, t az idő, G a gravitációs állandó, és ∇ a nabla operátor.

Ebben az egyenletben benne van Newton gravitációs törvénye, a gravitációs potenciál és a tér gyorsulása közötti kapcsolat.

d2R/dt2, és F/m mind egyenlőek a g gravitációs gyorsulással, a hasonló matematikai formula mellett; meghatározása a gravitációs erő osztva a tömeggel.[6]

A negatív előjel azt jelzi, hogy az erőhatás a helyvektorral ellentétes. Az ekvivalens téregyenlet a tömegsűrűséggel (ρ) kifejezve:

− ∇ ⋅ g = ∇ 2 Φ = 4 π G ρ {\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!}

mely egyenlet tartalmazza a Gauss-féle gravitációs törvényt és a Poisson-féle egyenletet is.

Newton és Gauss törvényei matematikailag ekvivalensek és összefüggnek a divergenciatétellel (Gauss–Osztrohradszkij-tétel). A Poisson-féle egyenletet úgy kaphatjuk, ha az előző egyenlet mindkét oldala divergenciáját vesszük. Ezek a klasszikus egyenletek a teszt részecskére érvényes mozgásra vonatkozó differenciálegyenletek, gravitációs tér jelenlétében. Több részecskére nézve a tér minden egyes részecske körüli tér vektorösszege. Ilyen térben a tárgy egy olyan erőt érzékel, mely egyenlő azon erők összegével, melyet érzékelnek ezekben az egyedi terekben.

Matematikailag kifejezve:[7]

g j (net) = ∑ i ≠ j g i = 1 m j ∑ i ≠ j F i = − G ∑ i ≠ j m i r ^ i j | r i − r j | 2 = − ∑ i ≠ j ∇ Φ i {\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {r}} _{ij}}{{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}

azaz az mj tömegre ható gravitációs tér az összes többi mi tömegre ható gravitációs tér összegével egyenlő, kivéve saját magát mj. A r ^ i j {\displaystyle \mathbf {\hat {r}} _{ij}} egységvektor az rj − riirányba mutat.

Általános relativitás

Az általános relativitáselméletnél, a gravitációs teret az Einstein-egyenletek megoldása nyújtja:[8]

G = 8 π G c 4 T . {\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} .}

Itt T az energia-impulzus tenzor, G az Einstein-tenzor, c a fénysebesség.

Ezek az egyenletek az anyag és energia eloszlásától függnek az adott térben, és ettől különböznek a newtoni gravitációtól, mely csak az anyag eloszlástól függ. Az általános relativitáselméletben a terek a téridő görbültségét reprezentálják.

Newton második törvénye (Newton törvényei) szerint ez azt eredményezi, hogy a tárgy egy pszeudo-erőt (tehetetlenségi erő) érzékel, mely még figyelembe veszi a teret. Ezért érzi egy ember a Földön azt, hogy a gravitációs erő ’húzza’ le, miközben nyugalomban áll a Föld felszínén.

Általában, az általános relativitáselmélet által megjósolt gravitációs tér hatása csak kis mértékben különbözik a klasszikus mechanika állításaitól, de van számos bizonyítható különbség, melyek között a legismertebb a fényelhajlás ténye ilyen terekben.

Az általánosan elfogadott alap hipotézis

A jelenleg érvényes, elfogadott elmélet szerint a gravitációs tér és az ezzel kapcsolatos gravitációs hullámok Einstein – általános relativitáselméletre vonatkozó – egyenleteinek fizikai interpretációi. A gravitációs hullámot 2015-ben sikerült közvetlenül kimutatni.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Gravitational field című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Irodalom

  • Geroch, Robert: General relativity from A to B. (hely nélkül): University of Chicago Press. 1981. 181. o. ISBN 0-226-28864-1  
  • Grøn, Øyvind – Hervik, Sigbjørn: Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. (hely nélkül): Springer Japan. 2007. 256. o. ISBN 0-387-69199-5  

Kapcsolódó szócikkek

Források

  1. ↑ General relativity from A to B. University of Chicago Press, 181. o. (1981). ISBN 0-226-28864-1 , Chapter 7, page 181
  2. ↑ Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. Springer Japan, 256. o. (2007). ISBN 0-387-69199-5 , Chapter 10, page 256
  3. ↑ A short course in general relativity, 3, Springer Science & Business, 55. o. (2006). ISBN 0-387-26078-1 , Chapter 2, page 55
  4. ↑ J.R. Forshaw, A.G. Smith: Dynamics and Relativity, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
  5. ↑ R.G. Lerner, G.L. Trigg: Encyclopaedia of Physics, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005
  6. ↑ P.M. Whelan, M.J. Hodgeson: Essential Principles of Physics, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
  7. ↑ T.W.B. Kibble: Classical Mechanics (2nd Edition), European Physics Series, McGraw Hill (UK), 1973, ISBN 0-07-084018-0.
  8. ↑ Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0
Nemzetközi katalógusok
  • fizika Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap