Bernd Fischer
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg/35px-Racine_carr%C3%A9e_bleue.svg.png)
Cet article est une ébauche concernant un mathématicien.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
![Page d’aide sur l’homonymie](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Logo_disambig.svg/20px-Logo_disambig.svg.png)
Pour les articles homonymes, voir Fischer.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Bernd_Fischer_MFO_2008.jpg/260px-Bernd_Fischer_MFO_2008.jpg)
Naissance | ![]() Bad Endbach ![]() |
---|---|
Décès | ![]() Werther ![]() |
Nationalité | allemande ![]() |
Formation | Université Johann Wolfgang Goethe de Francfort-sur-le-Main (doctorat) (jusqu'en ) ![]() |
Activités | Mathématicien, professeur d'université ![]() |
A travaillé pour | |
---|---|
Directeur de thèse | Reinhold Baer ![]() |
Distinction |
modifier - modifier le code - modifier Wikidata
Bernd Fischer, né le à Bad Endbach dans le Land de Hesse, mort le [1] est un mathématicien allemand.
Il est principalement connu pour son théorème de caractérisation des groupes de transpositions, qu'il démontra en 1970[2].
Biographie
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/87/Fairytale_warning.png/17px-Fairytale_warning.png)
Il obtint son Ph.D. en 1963 à l'université Johann Wolfgang Goethe de Francfort-sur-le-Main sous la direction de Reinhold Baer. Son thème de travail était Distributive Quasigruppen endlicher Ordnung[3] (Quasigroupes distributifs d'ordre fini). Son travail reste pour l'heure non publié ce qui explique le relatif manque d'informations à son sujet. Il a dirigé entre autres la thèse de Bernd Stellmacher[3].
Énoncé du théorème
Soit G un groupe de 3-transpositions (en) fini et D une classe de conjugaison de G tels que le centre de G soit réduit au groupe trivial et que le groupe dérivé de G soit simple. Alors l'une des six caractérisations suivantes de G est vraie :
- G≃Sn, groupe symétrique d'indice n et D est l'ensemble des transpositions de G.
- G≃Sp2n(2), groupe symplectique de dimension 2n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
- G≃PSUn(2), groupe spécial unitaire projectif (en) de dimension n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
- G≃O2n(2), un groupe orthogonal de dimension 2n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
- G≃un sous-groupe d'indice 2 d'un groupe orthogonal de dimension n sur le corps à trois éléments, engendré par une classe de conjugaison de réflexions D.
- G≃M22, M23 ou M24 et D est définie de manière unique comme une classe d'involutions de G.
Autres découvertes
Les groupes mentionnés dans la caractérisation 5 furent découverts par Fischer lors de l'élaboration de son théorème. Les deux premiers sont des groupes simples sporadiques tandis que le dernier, bien que non simple (et a fortiori non sporadique), possède un sous-groupe simple. Ils sont connus sous le nom de groupes de Fischer mais sont également des groupes de Mathieu : on les note Fi22, Fi23 et Fi24 ou bien M22, M23 et M24 (Fischer utilisait cette deuxième appellation).
Fischer est également à l'origine de la découverte du groupe Bébé Monstre et avait conjecturé l'existence du groupe Monstre en 1973 avant qu'elle ne soit avérée neuf ans plus tard.
Références
- ↑ (de) Universität trauert um Professor Bernd Fischer
- ↑ (en) Michael Aschbacher, 3-Transposition Groups, CUP, 1996 (ISBN 978-0-521-57196-8). Contient la première démonstration complète publiée du théorème de Fischer.
- ↑ a et b (en) « Bernd Fischer », sur le site du Mathematics Genealogy Project
Liens externes
- Notices d'autorité
:
- VIAF
- ISNI
- GND
Portail des mathématiques