Hooken laki

Hooken laki on englantilaisen fyysikon Robert Hooken (1635–1703) vuonna 1676 esittämä laki. Tavan mukaan hän esitti sen aluksi anagrammin muodossa "ceiiinosssttuv". Kaksi vuotta myöhemmin hän paljasti ratkaisun: ut tensio sic vis eli muodonmuutos on verrannollinen voimaan.

Hooken lain mukaan jousen siitä roikkuvaan kappaleeseen kohdistama voima ${\displaystyle F}$ on suoraan verrannollinen jousen venymään. Tämä voima on

${\displaystyle F=-kx\,}$,^[1]

missä ${\displaystyle k}$ on jousivakio ja ${\displaystyle x}$ jousen pituuden erotus tasapainotilanteestaan (pätee sekä venytykseen että puristukseen).

Materiaaliopissa laki esitetään yleensä muodossa:

${\displaystyle \sigma =E\epsilon \,}$,

missä ${\displaystyle \sigma }$ on jännitys, ${\displaystyle E}$ materiaalin Youngin moduuli eli kimmokerroin ja ${\displaystyle \epsilon }$ kappaleen venymä tai supistuma.

Kappaleen pinnan suuntaisia leikkausjännityksiä koskee vastaava laki

${\displaystyle \tau =G\gamma \,}$,

missä ${\displaystyle \tau }$ on leikkausjännitys, ${\displaystyle G}$ materiaalin liukumoduuli ja ${\displaystyle \gamma }$ leikkausmuodonmuutos. Lait ovat voimassa materiaalin kimmorajaan asti.

Tapauksessa, jossa tankomaiseen tasapaksuun kappaleeseen kohdistetaan pituusakselin suuntainen venyttävä tai puristava voima ${\displaystyle F}$, Hooken laki voidaan useille aineille esittää muodossa ^[2]

${\displaystyle {F \over A}=E{\Delta l \over l}}$,

missä ${\displaystyle A}$ on rasittamattoman kappaleen poikkipinta-ala, ${\displaystyle l}$ sen pituus ja ${\displaystyle \Delta l}$ pituuden muutos voiman vaikuttaessa. Jousivakiota vastaava tekijä on tässä ${\displaystyle EA/l}$.

Yleistetty Hooken laki

Laki on yleistetty myöhemmin koskemaan myös kaksi- ja kolmiulotteisia jännitys/venymätilanteita. Kyseessä on yksinkertaisesti alkuperäinen Hooken laki, jossa käsitellään jännitys- ja venymäskalaarien sijaan vektoreita

${\displaystyle \mathbf {\sigma } =\mathbf {E} \mathbf {\epsilon } \,}$,

missä ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {E} }$ on nyt kimmomatriisi, ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\epsilon } }$ venymävektori ja ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {\sigma } }$ jännitysvektori.

Kun kimmoraja on ylittynyt, kappaleen venymä ei enää ole suoraan verrannollinen siihen kohdistuvaan jännitykseen, vaan venymän riippuvuuden jännityksestä osoittaa materiaalin jännitys-venymäkäyrä.

Lähteet

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Hooken laki Wikimedia Commonsissa