Ebaketa (multzo-teoria)

Matematikan, multzo-teoriaren barruan, ebaketa multzoen artean definitzen den eragiketa bat da. Eragiketa horrek multzo bat sortuko du, ebakidura multzoa deiturikoa, zeinek multzoetako elementu komunak biltzen dituen. Ebaketa adierazteko, ${\displaystyle \cap }$ ikurra erabiltzen da, eta ebaki irakurtzen da. Izan bitez ${\displaystyle A,B\subseteq X}$ bi multzo, orduan, A eta B ren ebakidura, ${\displaystyle A\cap B}$ bidez adierazten da (A ebaki B irakurtzen da), A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute; ${\displaystyle A\cap B=\{x\in X\ |\ x\in A\ eta\ x\in B\}}$.

Grafika edo irudiari erreparatuz, ebakidura adierazteko beste modu bat aurki dezakegu; ${\displaystyle A\cap B=(A\cup B)\setminus ((A\setminus B)\cup (B\setminus A))}$ non ${\displaystyle A\cup B}$ A eta B-ren bildura den, ${\displaystyle A\setminus B}$ A multzoari B multzoko elementuak kentzea den eta ${\displaystyle B\setminus A}$ B multzoari, A multzoko elementuak kentzea den.

Adibidez, B = {1, 2, 3, 4, 8, 9} eta A = {3, 4, 5, 6} badira, orduan A ∩ B = {3, 4}.

Sinboloa	Izena	Esanahia	Adibideak
	Ahoskera
	Adarra
∩	Ebaketa	${\displaystyle A\cap B}$ (A eta B multzoen ebakidura, hots, Aldi berean A-koak eta B-koak diren elementuen multzoa) «a ebaki be»	${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \;|\;x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}}$
	«... ebaki ...»
	Multzo-teoria

Bi multzoen ebakidura multzo hutsa denean, hau da, komunean elementurik ez dituztenean, izan bitez bi multzo ${\displaystyle A,B\subseteq X}$${\displaystyle \ eta\ A\cap B=\emptyset }$, orduan, multzo hauek disjuntuak direla esaten da.

Definizioa

A eta B multzoak kontuan izanda, A${\displaystyle \cap }$B A-n eta B-n aldi berean dauden elementuek osatzen dute:

${\displaystyle A\cap B=\{x\in X\ |\ x\in A\ eta\ x\in B\}}$

Adibidea:

{1, 2, 3, 4} ${\displaystyle \cap }$ {5, 2, 1} = {1, 2}

Ebakidura orokortua

Bi multzo baino gehiagoko multzo kopuru mugatu baten ebakidura defini daiteke.

· Multzo-familia indizeduna izanik, ebakidura orokortua honela adierazten da:

${\displaystyle \bigcap _{i\in 1}A_{i}=\{x\ |\ \forall i\in I,x\in A_{i}\}}$

Beraz,

${\displaystyle A_{1}\cap \ldots \cap A_{n}=\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=\{a\in X\ |\ a\in A_{i},\ i=1,\ldots ,n\}}$

Ebaketaren propietateak

Propietate idenpotentea

${\displaystyle A\cap A=A}$

Trukatze-legea

${\displaystyle A\cap B=B\cap A}$

Elkartze-legea

${\displaystyle A\cap B\cap C=(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)}$

Azpimultzoen ebaketa

A eta B multzoak baditugu, non ${\displaystyle A\supset B}$ (A-k parte du B), orduan ${\displaystyle A\cap B=B}$

Bi multzo osagarriren ebaketa

A eta A^c multzoak baditugu, non A^c A multzoaren osagarria den, hau da, A multzoan ez dagoena bertan dago, orduan ${\displaystyle A\cap A^{c}=\emptyset }$.

Erlazioa bilketa eta ebakiduraren artean: Banatze-legea

• ${\displaystyle A\cup (B\cap C\cap D...)=(A\cup B)\cap (A\cup C)\cap (A\cup D)}$ ...

• ${\displaystyle A\cap (B\cup C\cup D...)=(A\cap B)\cup (A\cap C)\cup (A\cap D)}$ ...

Ikus, gainera

• Ebaketa (probabilitatea)

Kanpo estekak

• Datuak: Q185837
• Multimedia: Intersection (set theory) / Q185837