Factor de fricción de Darcy

El factor de fricción o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un parámetro adimensional que se utiliza en dinámica de fluidos para calcular la pérdida de carga en una tubería debido a la fricción.

El cálculo del factor de fricción y la influencia de dos parámetros (número de Reynolds, Re y rugosidad relativa, ε_r) depende del régimen de flujo.

Régimen laminar

Para régimen laminar (Re < 2300), donde Re es el número de Reynolds, el factor de fricción se calcula como:

${\displaystyle f_{\text{ laminar}}={\frac {64}{Re}}}$.

En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds.

Régimen turbulento

Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del tipo de régimen.

Régimen turbulento liso

Para régimen turbulento liso, se utiliza la 1.ª ecuación de Karmann-Prandtl:

${\displaystyle f_{\text{turbulento liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\cdot \log \left({\frac {2{,}51}{{Re}{\sqrt {f}}}}\right)}$.

En régimen turbulento liso, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds.

Régimen turbulento intermedio

Para régimen turbulento intermedio se utiliza la ecuación de Colebrook simplificada:

${\displaystyle f_{\text{turbulento intermedio}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1{,}8\cdot \log \left({\frac {6{,}9}{Re}}+\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3{,}7}}\right)^{1{,}11}\right)}$.

En régimen turbulento intermedio, el factor de fricción depende de la rugosidad relativa y del número de Reynolds.

Régimen turbulento rugoso

Para régimen turbulento rugoso se utiliza la 2.ª ecuación de Karmann-Prandtl:

${\displaystyle f_{\text{turbulento rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\cdot \log \left({\frac {\varepsilon }{3{,}7D}}\right)}$

En régimen turbulento rugoso, el factor de fricción depende solamente de la rugosidad y el diámetro interno de la tubería.

Otra ecuación que se puede emplear en régimen turbulento rugoso, es la de Swamee y Jain.

${\displaystyle f={\frac {0,25}{[\log _{10}{\left({\frac {k/D}{3,7}}+{\frac {5,74}{Re^{0,9}}}\right)]^{2}}}}}$.

Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de fricción puede determinarse de forma gráfica mediante el diagrama de Moody. Bien entrando con el número de Reynolds (régimen laminar) o bien con el número de Reynolds y la rugosidad relativa (régimen turbulento)

Una vez conocido el coeficiente de fricción se puede calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción mediante la ecuación de Darcy Weisbach:

${\displaystyle h_{f}=f\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {v^{2}}{2g}}}$.

Tabla resumen

Régimen	Coeficiente de fricción	Dependencia
Laminar	${\displaystyle f_{\text{laminar}}={\frac {64}{Re}}}$	${\displaystyle f_{\rm {laminar}}=\mathrm {f} (Re)\,}$
Turbulento liso	${\displaystyle f_{\text{turbulento liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\cdot \log \left({\frac {2{,}51}{{Re}{\sqrt {f}}}}\right)}$	${\displaystyle f_{\text{turbulento liso}}=\mathrm {f} (Re)\,}$
Turbulento intermedio	${\displaystyle f_{\text{turbulento intermedio}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1{,}8\cdot \log \left({\frac {6{,}9}{Re}}+\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3{,}7}}\right)^{1{,}11}\right)}$	${\displaystyle f_{\text{turbulento intermedio}}=\mathrm {f} (Re,\varepsilon _{r})\,}$
Turbulento rugoso	${\displaystyle f_{\text{turbulento rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\cdot \log \left({\frac {\varepsilon _{r}}{3{,}7}}\right)}$	${\displaystyle f_{\text{turbulento rugoso}}=\mathrm {f} (\varepsilon _{r})\,}$

Véase también

• Ecuación de Darcy-Weisbach
• Ecuación de Colebrook-White
• Ecuación de Swamee-Jain
• Diagrama de Moody
• Flujo en tubería

Referencias

• White, Frank (2008). Mecánica de Fluidos (6ª edición). McGraw-Hill. ISBN 978-84-481-6603-8.