Wellenzahl

Physikalische Größe
Name Wellenzahl
Formelzeichen ν ~ {\displaystyle {\tilde {\nu }}} , k {\displaystyle k}
Größen- und
Einheitensystem 		Einheit Dimension
SI m−1, rad·m−1 L−1
cgs cm−1, rad·cm−1 L−1

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz ν {\displaystyle \nu } bzw. Kreisfrequenz ω {\displaystyle \omega } und der Phasengeschwindigkeit c {\displaystyle c} von Wellen verwendet.

Beide Definitionen lassen sich über die Wellenlänge λ {\displaystyle \lambda } beschreiben und unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor 2 π {\displaystyle 2\pi } :

ν ~ = 1 λ {\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}\quad } bzw. k = 2 π λ {\displaystyle \quad k={\frac {2\pi }{\lambda }}}

Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird k {\displaystyle k} auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m−1.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl ν ~ {\displaystyle {\tilde {\nu }}} [2] den Kehrwert der Wellenlänge λ {\displaystyle \lambda } :

ν ~ = ν c = 1 λ = N l {\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}} ,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und ν {\displaystyle \nu } für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von 2 π {\displaystyle 2\pi } ) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[3] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit cm−1 Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunden entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl Wellenlänge Frequenz Energie Anwendung
10.000 cm−1 1 µm 300 THz 1,25 eV Infrarotspektroskopie
1.000 cm−1 10 µm 30 THz 125 meV Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100 cm−1 100 µm 3 THz 12,5 meV Terahertz-Spektroskopie
10 cm−1 1000 µm 0,3 THz 1,25 meV Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors k = | k → | {\displaystyle k=|{\vec {k}}|} . Sie berechnet sich zu

k = | k → | = ω c = 2 π λ = 2 π ⋅ ν ~ {\displaystyle k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}} .

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.

Einzelnachweise

  1. ↑ Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3. 
  2. ↑ Das Formelzeichen ν ~ {\displaystyle {\tilde {\nu }}} wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).
  3. ↑ Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.