Transcendentní rovnice

Transcendentní rovnice je matematická rovnice, která obsahuje nějakou transcendentní funkci, to znamená funkci nezávislé proměnné, kterou nelze vyjádřit jako polynom. Mezi transcendentní funkce patří například exponenciální a logaritmická funkce, goniometrické funkce a další. Příkladem může být rovnice c o s ( x ) − x = 0 {\displaystyle cos(x)-x=0} (jinak také c o s ( x ) = x {\displaystyle cos(x)=x} ). Takové rovnice často nemají analytická řešení a lze je řešit pouze přibližnými metodami.

Na rozdíl od algebraické rovnice (např. x 5 − 3 x + 1 = 0 {\displaystyle x^{5}-3x+1=0} ), kterou lze vyjádřit polynomem a tedy vyřešit konečným počtem algebraických operací, transcendentní rovnice algebru "přesahují", protože se takto vyřešit nedají. Obecně také nemají analytická řešení a řeší se různými aproximacemi nebo iterací. Výjimku tvoří takové transcendentní rovnice, v nichž se nezávisle proměnná vyskytuje pouze jako argument transcendentní funkce, neboť jejich analytickým řešením je inverzní funkce.

Příklady transcencentních funkcí

f 1 ( x ) = x π   {\displaystyle f_{1}(x)=x^{\pi }\ }
f 2 ( x ) = c x {\displaystyle f_{2}(x)=c^{x}}
f 3 ( x ) = x x {\displaystyle f_{3}(x)=x^{x}}
f 4 ( x ) = x 1 x   {\displaystyle f_{4}(x)=x^{\frac {1}{x}}\ }
f 5 ( x ) = log c ⁡ x {\displaystyle f_{5}(x)=\log _{c}x}
f 6 ( x ) = sin ⁡ x {\displaystyle f_{6}(x)=\sin {x}}

Literatura

  • Ottův slovník naučný, heslo Algebra. Sv. 1, str. 846
  • Ottův slovník naučný, heslo Funkce. Sv. 9, str. 775
  • Ottův slovník naučný, heslo Rovnice. Sv. 21, str. 1053

Související články