Rydbergova konstanta

Rydbergova konstanta je fyzikální konstanta pojmenovaná po švédském fyzikovi Johannesu Rydbergovi. Představuje nejvyšší možný vlnočet (převrácená hodnota vlnové délky) elektromagnetického záření, které může vyzářit nejjednodušší atom – atom vodíku – v limitě nekonečné hmotnosti jádra.

Rydbergova konstanta a další příbuzné konstanty, jako Rydbergova frekvence, Rydbergova energie a Hartreeova energie mají zásadní význam ve spektroskopii.

Definice

Definiční vztah a hodnota Rydbergovy konstanty je

R ∞ = α 2 m e c 2 h , {\displaystyle R_{\infty }={\alpha ^{2}m_{\mathrm {e} }c \over 2h}\,,}

kde α {\displaystyle \alpha } je konstanta jemné struktury, m e {\displaystyle m_{\mathrm {e} }} je hmotnost elektronu, c {\displaystyle c} je rychlost světla ve vakuu, h {\displaystyle h} je Planckova konstanta.

Její hodnota je[1]

R ∞ = 10 973 731,568 157 ( 12 ) m − 1 . {\displaystyle R_{\infty }=10\,973\,731{,}568\,157(12)\,\mathrm {m^{-1}} \,.}

Příbuzné konstanty

S Rydbergovou konstantou úzce souvisí tzv. Rydbergova frekvence, což je největší možná frekvence světla, které může vyzářit atom vodíku. Její hodnotu dostaneme násobením Rydbergovy konstanty rychlostí světla[1]

R ∞ c = 3,289 841 960 2500 ( 36 ) ⋅ 10 15 H z . {\displaystyle R_{\infty }c=3{,}289\,841\,960\,2500(36)\cdot 10^{15}\,\mathrm {Hz} \,.}

Další úzce související veličinou, užívanou v atomové fyzice je tzv. Rydbergova energie[1]

R ∞ h c = 2,179 872 361 1030 ( 24 ) ⋅ 10 − 18 J = 13,605 693 122 990 ( 15 ) e V , {\displaystyle R_{\infty }hc=2{,}179\;872\;361\;1030(24)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =13{,}605\;693\;122\;990(15)\,\mathrm {eV} \,,}

kde J značí jednotku joule, eV je elektronvolt. Významnost této konstanty se projevuje i v tom, že její hodnotou je definována speciální fyzikální jednotka energie (není jednotkou SI), používaná v atomové fyzice a spektroskopii, zvaná rydberg (značka "Ry"):

1   R y ≡ R ∞ h c {\displaystyle 1\ \mathrm {Ry} \equiv R_{\infty }hc}

Dvojnásobek Rydbergovy energie se nazývá Hartreeova energie (značka Eh)[1]

E h = 2 h c R ∞ = 4,359 744 722 2060 ( 48 ) ⋅ 10 − 18 J = 27,211 386 245 981 ( 30 )   e V . {\displaystyle E_{\mathrm {h} }=2hcR_{\infty }=4{,}359\;744\;722\;2060(48)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J} =27{,}211\;386\;245\;981(30)\ \mathrm {eV} \,.}

Další vztahy

Rydbergova konstanta resp. Hartreeova energie může být vyjádřena také následujícími vztahy.

R ∞ = α 2 m e c 4 π ℏ = α 2 2 λ e   {\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\ }

a

h c R ∞ = m e c 2 α 2 2 = h c α 2 2 λ e = h f C α 2 2 = ℏ ω C 2 α 2 = ℏ 2 2 m e a 0 2 , {\displaystyle hcR_{\infty }=m_{e}c^{2}{\frac {\alpha ^{2}}{2}}={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m_{e}a_{0}^{2}}},}

kde

  • h {\displaystyle h\!} je Planckova konstanta,
  • ℏ = h 2 π {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} je redukovaná Planckova konstanta,
  • c {\displaystyle c} je rychlost světla ve vakuu,
  • α {\displaystyle \alpha \!} je konstanta jemné struktury,
  • λ e = h m e c {\displaystyle \lambda _{e}={\frac {h}{m_{e}c}}} je Comptonova vlnová délka elektronu,
  • f C = m e c 2 h {\displaystyle f_{C}={\frac {m_{e}c^{2}}{h}}} je Comptonova frekvence elektronu,
  • ω C = 2 π f C {\displaystyle \omega _{C}=2\pi f_{C}} je Comptonův úhlový kmitočet elektronu,
  • a 0 = 4 π ε 0 ℏ 2 e 2 m e {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{e}}}} je Bohrův poloměr.

Druhá rovnice je důležitá, protože jde koeficient energie atomových orbitalů atomu vodíku: E n = − h c R ∞ 1 n 2 {\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}} .

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Rydberg constant na anglické Wikipedii.

  1. ↑ a b c d Fundamental Physical Constants; 2022 CODATA recommended values. NIST, květen 2024. Dostupné online, PDF (anglicky)

Související články