Kosočtverec

Kosočtverec je rovnoběžník, který má všechny strany stejně dlouhé. Někdy bývá přidáván požadavek, že se nesmí jednat o čtverec, tedy jeho strany nesmí svírat pravý úhel, někdy bývá čtverec považován za zvláštní případ kosočtverce. V kontextu heraldiky a umění též označovaný jako routa.

Vlastnosti

• Kosočtverec má shodné strany označené ${\displaystyle a}$ a protilehlé strany jsou rovnoběžné.
• Kosočtverec má dvě úhlopříčky ${\displaystyle u_{1},u_{2}}$, které se navzájem půlí a jsou na sebe kolmé.
• Kosočtverec má dvě osy souměrnosti, kterými jsou úhlopříčky, a jeden střed souměrnosti, kterým je průsečík úhlopříček.
• Protilehlé úhly mezi stranami jsou shodné, součet sousedních úhlů je 180° (vedlejší úhly):

${\displaystyle \alpha _{1}+\alpha _{2}=180^{\circ }}$

• Výška kosočtverce (${\displaystyle \alpha }$ je libovolný z úhlů ${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2}}$):

${\displaystyle v=a\cdot \sin \alpha }$

• Obvod kosočtverce se vypočítá stejně jako u čtverce, protože má všechny strany stejně dlouhé:

${\displaystyle o=4a}$

${\displaystyle o=2{\sqrt {u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}}}$ (odvození plyne z Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách ${\displaystyle {\frac {u_{1}}{2}}}$ a ${\displaystyle {\frac {u_{2}}{2}}}$ a přeponě ${\displaystyle a}$)

• Obsah kosočtverce:

${\displaystyle S={\frac {u_{1}\cdot u_{2}}{2}}}$

${\displaystyle S=a\cdot v}$

${\displaystyle S=a^{2}\sin \alpha }$ (za použití vztahu pro výšku ${\displaystyle v=a\cdot \sin \alpha }$)

• Vepsaná kružnice má střed v průsečíku úhlopříček a její poloměr je polovina výšky:

${\displaystyle r={\frac {v}{2}}}$

Konstrukce

K sestrojení je třeba znát dva z následujících údajů:

• délka strany,
• úhel sousední dvojice stran nebo úhel strany a úhlopříčky,
• délka úhlopříčky,
• délka výšky kosočtverce.

Kulturní souvislosti

Na území Česka, Slovenska a Litvy je vertikálně nakreslený kosočtverec se svislou čárou uprostřed považován za symbol znázorňující ženské přirození.^[1] Na území Evropy byl ve starověku pro ženské pohlaví či přirození používán znak v podobě písmene V,^[2] někdy doplněný svislou čárkou. Stylizovaný kosočtverec použil v Česku v roce 1930 básník T. R. Field na obálce knihy Kosočtverce na ohradách,^[3] přičemž tento symbol se u nás používal již v 19. století.^[1]

Odkazy

Reference

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtverec

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kosočtverec na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kosočtverec ve Wikislovníku
• Kosočtverec v encyklopedii Mathworld (anglicky)