Fresnelovy rovnice

ikona
Tento článek potřebuje úpravy.
Můžete Wikipedii pomoci tím, že ho vylepšíte. Jak by měly články vypadat, popisují stránky Vzhled a styl, Encyklopedický styl a Odkazy.
ikona
Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Fresnelovy rovnice (případně Fresnelovy vzorce) udávají intenzitu odraženého a lomeného světla.

Pokud nedochází k úplnému odrazu, určitá část nepolarizovaného světla se od optického prostředí (vody, skla, atd.) odráží, zatímco zbývající část do prostředí vstupuje a lomí se.

Hodnoty koeficientů odrazu záleží na polarizaci dopadajícího světla. Rozlišujeme polarizaci s a p. Při s polarizaci je vektor elektrické intenzity dopadajícího světla kolmý na rovinu dopadu, v případě p polarizace je naopak součástí této roviny. Rovinou dopadu nazýváme rovinu, která obsahuje všechny tři paprsky (dopadající, lomený a odražený).

Zajímavostí p polarizace je skutečnost, že při určitém úhlu, Brewsterově úhlu, se všechno světlo lomí, intenzita odraženého svazku je v tomto případě nulová.

Nechť jsou indexy lomu prostředí n 1 , n 2 {\displaystyle n_{1},n_{2}} (světlo vstupuje prostředím o indexu n 1 {\displaystyle n_{1}} ). Dále označme postupně θ i , θ r , θ t {\displaystyle \theta _{i},\theta _{r},\theta _{t}} úhel dopadu, odrazu a lomu. Platí mezi nimi Snellův zákon n 1 sin ⁡ ( θ i ) = n 2 sin ⁡ ( θ t ) {\displaystyle n_{1}\sin(\theta _{i})=n_{2}\sin(\theta _{t})} . Pak pro koeficienty odrazu (reflexe) R s , R p {\displaystyle R_{s},R_{p}} platí:

R s = [ n 1 cos ⁡ ( θ i ) − n 2 cos ⁡ ( θ t ) n 1 cos ⁡ ( θ i ) + n 2 cos ⁡ ( θ t ) ] 2 = [ n 1 cos ⁡ ( θ i ) − n 2 1 − ( n 1 n 2 sin ⁡ θ i ) 2 n 1 cos ⁡ ( θ i ) + n 2 1 − ( n 1 n 2 sin ⁡ θ i ) 2 ] 2 {\displaystyle R_{s}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{i})-n_{2}\cos(\theta _{t})}{n_{1}\cos(\theta _{i})+n_{2}\cos(\theta _{t})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{i})-n_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}}{n_{1}\cos(\theta _{i})+n_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}}}\right]^{2}}


R p = [ n 1 cos ⁡ ( θ t ) − n 2 cos ⁡ ( θ i ) n 1 cos ⁡ ( θ t ) + n 2 cos ⁡ ( θ i ) ] 2 = [ n 1 1 − ( n 1 n 2 sin ⁡ θ i ) 2 − n 2 cos ⁡ ( θ i ) n 1 1 − ( n 1 n 2 sin ⁡ θ i ) 2 + n 2 cos ⁡ ( θ i ) ] 2 {\displaystyle R_{p}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{t})-n_{2}\cos(\theta _{i})}{n_{1}\cos(\theta _{t})+n_{2}\cos(\theta _{i})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}-n_{2}\cos(\theta _{i})}{n_{1}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}+n_{2}\cos(\theta _{i})}}\right]^{2}}

Koeficienty udávají poměr intenzity odraženého a dopadajícího svazku. Pokud nás naopak zajímá, kolik světla prošlo, tedy koeficient T {\displaystyle T} (transmise), pak jej určíme jako T = 1 − R {\displaystyle T=1-R} pro každou z polarizací.

Pokud na rozhraní navíc dopadá světlo ideálně nepolarizované, tak celkový reflexní koeficient může být určen jako

R = R s + R p 2 {\displaystyle R={\frac {R_{s}+R_{p}}{2}}}

Speciálním případem je pak situace kdy světlo dopadá na rozhraní kolmo, tedy v případech, kdy všechny úhly θ i , θ r , θ t {\displaystyle \theta _{i},\theta _{r},\theta _{t}} jsou nulové. Fresnelovy rovnice pak nezávisí na polarizaci a nabývají tvaru.

R p = [ n 1 − n 2 n 1 + n 2 ] 2 = R s = R {\displaystyle R_{p}=\left[{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right]^{2}=R_{s}=R}

S využitím předchozího výrazu pro nepolarizované světlo.

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu Fresnelovy rovnice na Wikimedia Commons